Hàm lồi, hàm lõm là gì?

Hàm lồi, hàm lõm là gì?

Cùng BNC.Edu.vn tìm hiểu hàm lõm (concave function) và hàm lồi (convex function) là gì?

Bạn đang xem: Hàm lồi, hàm lõm là gì?

Hàm lồi, hàm lõm là gì?

Định nghĩa

Hàm lõm (concave function) là hàm có đồ thị lõm so với điểm gốc tọa độ (cong ra phía ngoài) bởi vậy đạo hàm bậc hai của nó mang dấu âm. Nếu so với một điểm ngược với gốc tọa độ, điểm này sẽ thành hàm lồi

Hàm lồi (convex function) là hàm có đồ thị lồi so với gốc tọa độ (cong vào phía trong) và bởi vậy có đạo hàm bậc hai dương. Hàm này có thể coi là lõm đối với một điểm nằm ở phía ngược với gốc tọa độ

(Tài liệu tham khảo: Nguyễn Văn Ngọc, Từ điển Kinh tế học, Đại học Kinh tế Quốc dân)

Tính chất

Nếu f là hàm lồi trên [α;β] thì ta có: min f=min{f(α); f(β)}

Nếu f là hàm lõm trên [α;β] thì ta có: max f=max{f(α);f(β)}

Nếu f là một hàm lõm trên đoạn [α;β] thì khi đó với mọi x,y,z ∈ R thỏa mãn đồng thời β≥x≥z≥y≥α và x+y−z≥α thì f(x)+f(y)−f(z)≥f(x+y−z)

Đăng bởi: BNC.Edu.vn

Chuyên mục: Tổng hợp